算数・数学「公式道場」

11の倍数になる数

説明問題シリーズの第8回目です。
今回は「11の倍数になることの説明問題」です。前回の「2けたの自然数を表す」を先に見ておいて下さい。赤字が説明文の内容で、青字がその解説です。

問題 : 「2けたの自然数と、その十の位と一の位を入れ替えた数の和が11の倍数になる」ことを文字を使って説明しなさい。

@まずは文字で表す
(説明)
x , y を自然数として十の位を x , 一の位を y とおくと、2けたの自然数は 10x + y と表される。また、十の位と一の位を入れ替えた数は 10y + x と表される。

問題で2けたの自然数について聞いているので、文字で表してあげる。

A計算して、11でくくる
よってそれらの和は
   ( 10x + y ) + ( 10y + x )   (もとの数)と(入れ替えた数)を足し算する
= 11x + 11y               かっこをはずして計算

= 11( x + y ) 
             x と y に共通する11を( )でまとめる

B結論を書く
x + y は整数なので、         ( )の中身が整数であることを説明する       
11( x + y ) は奇数である。    「11×(整数)」は11の倍数のこと。これで完成
したがって、2けたの自然数と、十の位と一の位を入れ替えた数の和は11の倍数になる。

次は解説なしで、完成版を下に書きます。

(説明)
x , y を自然数として十の位を x , 一の位を y とおくと2けたの自然数は 10x + y と表される。また、十の位と一の位を入れ替えた数は 10y + x と表される。

よってそれらの和は
   ( 10x + y ) + ( 10y + x )
= 11x + 11y
= 11( x + y ) となる。
x + y は整数なので、11( x + y ) は11の倍数である。

したがって、2けたの自然数と、十の位と一の位を入れ替えた数の和は11の倍数になる。

11の倍数になる数

「2けたの自然数」と「十の位と一の位を入れ替えた数」の和

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