算数・数学「公式道場」

奇数を文字で表す

前回は「偶数 = 2n 」についてでしたが、今回は奇数をどのように表すかを紹介します。では、前回と同じスタイルで進めていきます。

(小学生で習った内容)
奇数 :2で割って1あまる数    1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 …

ここまでは大丈夫ですね。では次に、奇数について詳しく見ていきましょう。

(奇数)
1  = 2  − 1 = 2 ×  − 1
3  = 4  − 1 = 2 ×  − 1
5  = 6  − 1 = 2 ×  − 1
7  = 8  − 1 = 2 ×  − 1
9  = 10 − 1 = 2 ×  − 1
11 = 12 − 1 = 2 ×  − 1
13 = 14 − 1 = 2 ×  − 1
15 = 16 − 1 = 2 ×  − 1

こうして奇数をかけ算と引き算で考えていくと、「奇数 = 2 × 整数 − 1」となっていることに気づきます。前回と同じく、n という文字を整数においてあげるとしましょう。

そうすると「奇数 = 2 × n − 1」、つまり「奇数 = 2n − 1」 となります。
2n は偶数のことだったので、「奇数 = 偶数 − 1」だということがわかりますね。

奇数のもう一つの表し方についても取り上げてみます。

(奇数)
1  = 0  + 1 = 2 ×  + 1
3  = 2  + 1 = 2 ×  + 1
5  = 4  + 1 = 2 ×  + 1
7  = 6  + 1 = 2 ×  + 1
9  = 8  + 1 = 2 ×  + 1
11 = 10 + 1 = 2 ×  + 1
13 = 12 + 1 = 2 ×  + 1
15 = 14 + 1 = 2 ×  + 1

このように、「奇数 = 偶数 + 1」としても考えることができるのです。
つまり、「奇数 = 2n + 1」とも表すことができます。

奇数を文字で表す

nを整数とすると、奇数は「2n−1」または「2n+1」と表される

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