算数・数学「公式道場」

正三角形の面積

正三角形の面積は中学3年生で学習することになっていて、3学期に習う三平方の定理を使って導きます。公式だけを丸暗記せず、過程もきっちり理解するといいでしょう。

(考え方)
1辺の長さがaの正三角形ABCで考える

正三角形ABC

高さを求めるため、頂点Aから底辺BCに垂線をおろし、その交点をMとする。
そうすると∠BAM=30°の直角三角形ABMが出来上がる。

垂線をおろす

△ABMにおいて、三平方の定理を利用してそれぞれの辺の長さを求める

三平方の定理を利用

△ABCにおいて、底辺をBC 高さをAMとして面積を求める

面積

正三角形の面積

頂点から底辺に垂線をおろし、三平方の定理を利用して「高さ」を求めます。図を書きながら公式を導くと、よく理解できます。

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