小学生・中学生によくある勉強の悩みを、塾長・立田が解決します。

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中学生・数学の図形作図について

中学1年生の3学期数学で習う「平面図形と空間図形」。この分野では計算問題が少ない分、コンパスと定規を使った作図や立体の展開図の問題が出題され、これまで学習してきた数学とは大きく異なった「独特のクセ」のある分野です。中学で習う数学では、ほぼすべての内容が中1→中2→中3と段階的に発展していきます。例えば、
「方程式 → 連立方程式 → 二次方程式」 「比例・反比例 → 一次関数 → 二次関数」
しかし、この「平面図形の作図」に限っては中1でしか出てこない「レア」な分野なのです。入試にも頻出ですので、その攻略法を紹介します。

平面図形の作図で使うパターンはたった3種類だけしかなく、応用問題であっても、その3パターンを組み合わせたものにすぎないのです。下に挙げます。

@垂線  A垂直二等分線  B角の二等分線

@の垂線は、「ある点Pを通って、直線Lに垂直な線」です。 Aの垂直二等分線は、「線分ABの長さを二等分にして、しかも線分ABに垂直な線」のことです。 Bの角の二等分線は「∠AOBの角度の大きさを半分にする直線」です。

これだけだと簡単なのですが、実際に問題として出題されるときはそう単純ではありません。問題文に「どんなフレーズが出てきたら」「@〜Bのどれを使うか」を覚えておかなければなりません。代表的なのもを挙げます。

・「円の接線」 → 角の二等分線
・「点A、Bから等しい距離にある…」 → 垂直二等分線
・「直線l、mまでの距離が等しい…」 → 角の二等分線
・「三角形の外接円」 → 垂直二等分線
・「三角形の内接円」 → 角の二等分線

この5つの出題パターンは完全に覚えた上で問題に望むと、「どれを使ったらいいか」ということで迷ったりはしません。計算問題ほど難しくはありませんので、何回も書いていくと比較的簡単にマスターすることができます。

代表・立田の「眼」

「平面図形の作図」では使うテクニックは3つだけしかありません。
「問題文フレーズ」を基にして、何を使うべきか判断すべし。

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